Фамилия Геврасева образована от имени Геврась. Это белорусская народная форма крестильного имени Гавриил, которое восходит к древнееврейскому Гаврийель и означает «Божий воин». Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Геврасев буквально значит «сын Геврася».

Словообразовательная модель здесь простая и распространённая в восточнославянском ономастиконе: к основе имени добавлялся притяжательный суффикс -ев (после мягкого согласного). Важно, что форма Геврась не является случайным искажением — это типичный для белорусской антропонимии вариант, где полное церковное имя Гавриил сокращалось и адаптировалось в бытовой речи. Сравните другие белорусские производные от того же источника: Гаврила, Гаврук, Гавриленя.

Фамилия Геврасев (и её женская форма Геврасева) закрепилась в среде простого сословия. В отличие от дворянских фамилий, которые часто образовывались от полных канонических имён, крестьянские и мещанские фамилии нередко брали за основу обиходные, уличные варианты имени. Поэтому носитель фамилии Геврасев — потомок человека, которого в своей общине знали как Геврася, а не как Гавриила.

Редкость фамилии объясняется узкой региональной привязкой исходного имени: форма Геврась встречается преимущественно в западных областях Беларуси, на границе с Польшей и Литвой. В центральных великорусских говорах преобладали варианты Гаврила, Гаврик, Гаврюша. Соответственно, фамилия Геврасев — маркер белорусского происхождения рода, сохранивший местную фонетическую особенность: переход начального «га» в «ге» (ср. белорусские фамилии Гевара, Гевраль).