Фамилия Гизюк — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной по патронимической модели. Её основа — личное прозвище или мирское имя Гизя, а суффикс -юк указывает на «сына» или «потомка» (аналог русских -ов/-ев или -ин). Такая модель особенно распространена на западнорусских землях: в Беларуси и на Украине, где суффикс -юк один из самых продуктивных. Поэтому географически фамилия Гизюк почти наверняка родом оттуда.

Что касается самого прозвища Гизя, здесь есть несколько версий, и ни одна не является однозначно доказанной. Самая прямая связь — с белорусским словом «гіз», то есть слепень, овод. В этом случае прозвище могли дать человеку с язвительным языком (жалящему, как насекомое) либо надоедливому и приставучему. Такие прозвища по поведению — обычное дело в крестьянской среде, где не было фамилий в современном смысле.

Вторая версия выводит Гизю из разряда мирских имён. До христианизации и ещё долго после неё славяне давали детям «обережные» имена от названий животных, растений или явлений. Считалось, что имя-оберег, например, от слепня, сделает ребёнка незаметным для злых сил или передаст ему живучесть и силу маленького, но опасного существа. Этот обычай хорошо описан в работах по славянской ономастике, и исключать его для фамилии Гизюк нельзя.

Менее убедительна версия о связи с диалектным словом «гиз» — бранным прозванием дворовых людей или холопа. Слово это узкорегиональное и фиксируется редко, поэтому опираться на него как на основную гипотезу рискованно. Если прозвище и указывало на социальный статус, то скорее в насмешливом, переносном смысле, а не как прямое обозначение сословия.

В итоге: фамилия Гизюк — это «сын Гизя». Сам Гизя, скорее всего, был либо человеком с острым языком (слепень), либо носителем древнего мирского имени. Без документов XVI–XVII веков точнее сказать невозможно, но обе версии укладываются в обычную логику образования русских, украинских и белорусских фамилий.