Фамилия Гкрасимова — редкий случай, когда написание бросается в глаза раньше смысла. Сочетание «Гк» в начале нерусское, а сама основа — «Красимов» — выглядит как вариант более привычной фамилии Красимов. Чтобы понять происхождение, нужно разобраться с обоими этими фактами.

Скорее всего, перед нами фонетическая или орфографическая ошибка, закрепившаяся в документах. В русском языке нет приставки «гк-», и слово «гкрасивый» не существует. Вероятнее всего, исходной формой была фамилия Красимов (от имени или прозвища Красим, в основе которого лежит прилагательное «красивый» или глагол «красить»). В какой-то момент из-за особенностей произношения (например, в южнорусских говорах, где «г» произносится как фрикативный звук, близкий к «х») или при записи фамилии в церковной книге писарь механически добавил «г» перед «к». Такие «приросшие» согласные — не редкость в антропонимии: так Громов мог стать Хромовым, а Красимов — Гкрасимовым.

Если же предположить, что написание подлинное, то корень «красим» отсылает к тому же значению — «красить», «красивый». Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель: Гкрасимов — сын Гкрасима. Но имени Гкрасим в святцах нет, это искусственное образование. Поэтому рабочая версия одна: перед нами искажённая форма от Красимов или Красильников (через промежуточное Красимов).

Интересно, что фамилии с начальным «Гк» встречаются в основном у потомков крестьян из центральных и южных губерний России, где грамотность была низкой, а документы заполняли со слуха. Если ваши предки носили фамилию Гкрасимова, стоит поискать в архивах варианты Красимова, Красина или даже Красильникова — они могут оказаться одной семьёй, чью фамилию исказил писарь XIX века.