Фамилия Гарасимов — один из ярких примеров того, как народная речь перекроила церковное имя, а потом закрепила результат в официальной фамилии. В основе лежит крестильное имя Герасим (от греческого «герас» — почёт, уважение). Но в русском языке, особенно в южных и центральных говорах, начальное «ге» часто переходило в «га»: так Герасим становился Гарасимом. То же самое произошло с фамилиями Гаранин (от Герасим через форму Гараня) или Гаращенко.

По образовательной модели это типичная патронимическая фамилия на -ов: Гарасимов буквально означает «сын Гарасима». Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду, и такие фамилии в центральной России были самыми массовыми. Любопытно, что в некоторых документах XIX века можно встретить вариант написания через «о» — Горасимов, что отражает акающее произношение: безударное «а» звучало как нечто среднее, и писарь на слух записывал «о».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — Курской, Воронежской, Тамбовской губерниям, откуда она потом распространилась шире. Предки нынешних Гарасимовых в массе своей были крестьянами или мещанами, а имя Гарасим в их среде было обычным, без сословной исключительности.

В ономастических справочниках фамилия Гарасимов обычно упоминается как вариант к основной форме Герасимов, но с оговоркой: в некоторых регионах она была самостоятельной и записывалась именно так в метрических книгах. Есть и редкая версия, что в отдельных случаях фамилия могла пойти от прозвища Гарасим, данного человеку за степенный, почтенный нрав — по смыслу имени, но это лишь гипотеза без надёжных подтверждений.