Фамилия Гарасим — один из наглядных примеров того, как живая речь меняла письменные имена. В её основе лежит просторечная форма крестильного имени Герасим. В народном произношении начальное «е» часто переходило в «а», и имя начинали произносить как Гарасим — так же, как, например, Евдокия превращалась в Авдотью, а Елена — в Алёну. Эта фамилия закрепила именно устный, диалектный вариант имени, а не книжный.

Само имя Герасим пришло из греческого языка и означает «почтенный» или «уважаемый». В святцах оно встречается довольно часто, поэтому в старину мальчиков так называли нередко. Фамилия же, образованная от полной формы имени (а не от уменьшительной, как Гараська или Гарася), указывает на то, что её первым носителем мог быть взрослый, уважаемый человек, которого в официальных документах или в быту называли полным именем.

По словообразовательной модели фамилия Гарасим относится к так называемым «нулевым» фамилиям — она не имеет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Такие фамилии, оканчивающиеся прямо на имя или прозвище, чаще встречаются на западе и юго-западе России, а также в Беларуси и на Украине. В украинском языке, к примеру, фамилии без суффикса — обычное дело, и Гарасим там могла закрепиться естественным путём.

Встречаются и варианты написания: Гарасим и Герасим. Первый вариант — как раз тот самый народный, «акающий», который и лёг в основу фамилии. Второй — более книжный, приближенный к церковному произношению имени. Если ваши предки писались через «а», это лишний раз подтверждает, что фамилия сложилась в среде, где письменная традиция не давила на устную речь.

Таким образом, фамилия Гарасим — это не искажение и не ошибка, а точная фиксация того, как имя звучало в реальной жизни. Ваш предок, скорее всего, был человеком, которого в окружении звали полным именем, но по-простому, по-народному — Гарасим. И эта форма оказалась настолько устойчивой, что стала родовой.