Фамилия Глабай — звонкий вариант более древнего прозвища Глобай. В основе лежит украинский глагол «глобити», что значит «крепить клиньями вал в мельнице» или «конопатить». Первый Глобай мог быть мельником, который укреплял вращающийся вал деревянными клиньями, или корабельным конопатчиком, забивавшим смоляную паклю в стыки досок, чтобы судно не протекало. Оба занятия требовали сноровки и физической силы, поэтому прозвище закрепилось за мастером.

Есть и вторая версия: прозвище могли дать по слову «глоба» — так называли согнутое от природы дерево или железный клин. В таком случае прозвище носило описательный характер, указывая на внешность или упрямство человека. Менее убедительна гипотеза, связывающая прозвище с литовским glaboti («умолять, просить»): слишком далека семантика, и фамилия эта бытует в украинской и белорусской среде, а не в литовской.

С точки зрения словообразования, фамилия Глабай стоит особняком. Суффикс -ай характерен для украинских и белорусских прозвищ (сравните: Швайка, Дергай, Ломай). Он придаёт основе оттенок действия или свойства: Глобай — тот, кто «глобит», то есть выполняет названное действие профессионально или постоянно. Озвончение начального согласного (Глабай вместо Глобай) — типичное явление для говоров, где глухой звук заменяется звонким перед сонорным «л».

Со временем прозвище полностью вытеснило прежнее родовое имя и закрепилось в документах как наследственная фамилия. Встречается она преимущественно на западе Украины и в приграничных районах Беларуси, что подтверждает её украинские корни. Среди носителей фамилии Глабай нет широко известных исторических фигур, но сама фамилия — яркий пример того, как прозвище по ремеслу или внешней особенности становилось единственным именем семьи.