Фамилия Гладинюк образована по той же модели, что и множество украинских фамилий с суффиксом -юк: она указывала на сына или потомка человека по имени или прозвищу Гладин. В основе фамилии лежит прозвище Глада (или Гладь), которое могло относиться к человеку спокойному, уравновешенному, «гладкому» в поведении, либо к тому, кто отличался полнотой и дородностью. В говорах слово «гладкий» имело и переносное значение — «зажиточный, обеспеченный», так что прозвище могло отражать социальный статус, а не только внешность.

Суффикс -юк характерен для западных и центральных областей Украины, особенно для Волыни, Подолья и Полесья. В этих регионах фамилии на -юк встречаются так же часто, как на востоке — на -енко. Поэтому география фамилии Гладинюк с высокой вероятностью связана с историческими землями Волынской или Хмельницкой области. В России фамилия встречается редко, в основном как результат переселений.

Возможна и альтернативная версия: основа могла произойти не от прозвища, а от дохристианского имени Глада, которое фиксируется в древнерусских источниках. Имя с корнем «глад» (в значении «голод») встречалось как обережное — чтобы ребёнок не знал нужды. Тогда фамилия Гладинюк означает не «сын Гладкого», а «сын Глады». Обе версии лингвистически состоятельны, но первая, от прозвища, распространена шире, так как в основе фамилии лежит нарицательное слово, а не редкое имя.

Сравните с однокоренными фамилиями Гладин, Гладков, Гладких, Гладышев — все они восходят к тому же корню, но оформлены по разным региональным моделям. Гладинюк стоит в этом ряду особняком: суффикс -юк сразу выдаёт украинское происхождение и сужает круг поиска предков до определённых территорий. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Волынской губернии или в списках переселенцев конца XIX — начала XX века.