Фамилия Глевасская звучит так, будто за ней стоит географическое название — и это действительно самый вероятный путь её происхождения. Формант -ск- указывает на модель, по которой в русском языке создавали фамилии от названий мест: вначале было прилагательное «глевасский» (то есть выходец оттуда-то), а потом оно закрепилось как фамилия. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Глева́сская.

Корень глевас- почти наверняка восходит к топониму. В первую очередь вспоминается село Глеваха в Киевской области Украины. Исторически это место известно с XVII века, и от его названия легко могла образоваться фамилия Глевасский (а женская форма — Глевасская). Менее вероятно, но возможно, что основа связана с диалектным словом «глева» — так в некоторых говорах называли глину или вязкую почву. Тогда прозвище Глевас могли дать человеку, жившему на глинистой земле или работавшему с глиной.

Суффикс -ск- в фамилиях — признак дворянского или шляхетского происхождения, но не стоит обольщаться: в XIX веке такие фамилии активно давали и крестьянам, и мещанам, особенно на западе Российской империи. В случае Глевасской, если предок был из Глевахи, фамилия могла появиться у казаков или крестьян, переехавших в другую местность и записанных по месту выхода.

В написании фамилии возможны варианты: Глевасская с двумя -с- (в корне и суффиксе) — это норма для русского языка, хотя в документах XIX века можно встретить и одинарную букву. Встречаемость фамилии невысокая, что подтверждает её локальное происхождение. Сравните с однокоренными Глевасский, Глеваха, Глевацкий — все они, скорее всего, ведут к одному корню, связанному с украинским селом или с глинистой местностью.

Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги Киевской губернии — именно там, вероятнее всего, жили первые носители этой фамилии.