Фамилия Глевацкий — одна из тех, чью основу приходится восстанавливать по крупицам, потому что корень «глев-» не входит в число распространённых в русской ономастике. Самая вероятная версия связывает её с географическим прозвищем: в некоторых говорах «глево» означало топкое болото, зыбкое место. Если это так, то родоначальник Глевацких получил прозвище Глевацкий по месту жительства — в низине, у болота или на сырой почве. Модель образования типична для западнорусских, украинских и польских земель: суффикс -цк-/-ск- указывает на принадлежность к местности, то есть «тот, кто из Глева» или «с Глева». Фамилия могла закрепиться за выходцем из села или урочища с похожим названием.

Есть и другая, бытовая версия: слово «глев» или «глева» в диалектах обозначало слизь, покрывающую чешую рыбы. Тогда прозвище Глевацкий могло закрепиться за рыбаком или человеком, который разделывал рыбу — занятие грязное, но в речных регионах обычное. Эта версия менее надёжна, но имеет право на существование, поскольку промысловые прозвища в крестьянской среде встречались часто.

Менее убедительно выглядит связь с украинским «глевяк» — невыпеченный, сырой хлеб. В переносном смысле так могли назвать медлительного, неповоротливого человека. Однако прозвища от хлебных терминов обычно указывают на профессию пекаря, а не на качество выпечки, и звучат иначе. Поэтому эту версию стоит считать маловероятной, хотя полностью исключать её нельзя.

Фамилия Глевацкий — редкая, и её носители, скорее всего, происходят из западных регионов бывшей Речи Посполитой: современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Суффикс -цкий типичен для шляхетских фамилий, но в данном случае он мог закрепиться и у крестьян, если те переселялись из одного села в другое и получали прозвище по старому месту жительства. Точных данных о сословной принадлежности рода нет, но сама фамилия даёт ключ к географии: ищите предков на Полесье или в бассейне Припяти, где болотистая местность — не редкость.