Фамилия Глевич — один из тех случаев, когда за основу взято не церковное имя, а прозвище, причём прозвище с крайне нелестным значением. Слово «глев» в русских говорах означало слизь, покрывающую чешую рыбы. От него образовали прозвище Глева — так могли назвать человека скользкого, увёртливого, хитроватого, вызывающего подозрение. Согласитесь, характеристика ёмкая и недвусмысленная.

Сама фамилия построена по патронимической модели: суффикс -вич указывает на происхождение — «сын Глевы». В белорусской, польской и западнорусской традиции суффикс -вич был одним из главных способов образовать фамилию от прозвища или имени отца. Поэтому Глевичи, скорее всего, имеют корни в западных или юго-западных землях бывшей Речи Посполитой. По той же модели возникли, например, Станкевич, Баранович или Мицкевич.

Интересно, что в некоторых диалектах слово «глев» могло относиться не только к рыбной слизи, но и к чему-то вязкому, тягучему — например, к грязи или болотной жиже. Тогда прозвище могло получить человек, живший у болота или носивший неопрятную одежду. Впрочем, первая версия — про хитреца — кажется более правдоподобной: прозвища редко давали за бытовую неаккуратность, чаще за заметную черту характера.

Фамилия редкая. Встречается в основном на территории Беларуси, в западных областях России и у потомков переселенцев из этих регионов. Дворянских родов Глевич в официальных родословных книгах не числится — скорее всего, фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в XVI–XVII веках, когда суффикс -вич стал массово закрепляться за простыми людьми.