Фамилия Глевич образована от прозвища Глева. Оно ведет свое начало от нарицательного «глев» — «слизь, покрывающая рыбу». Скорее всего, прозвище Глева мог получить скользкий, хитрый, подозрительный человек. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ук /-юк, -ск, -вич, изначально указывающие на прозвище отца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Глев, со временем получил фамилию Глевич.