Фамилия Глущевская — женская форма фамилии Глущевский, которая принадлежит к распространённому типу польских и западнорусских фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии обычно указывали на место, откуда человек родом, или на владение землёй. В основе лежит топоним: скорее всего, название населённого пункта вроде Глущево, Глущев или Глущева. Корень «глущ-» восходит к слову «глушь» — глухое, заросшее место, лесная чаща. Чередование «ш/щ» здесь закономерно: в древнерусском языке «глушь» давало прилагательное «глущий», а от него — название села или урочища.

Модель образования проста: к основе топонима добавили суффикс -евск- (притяжательный или относительный) и окончание -ий/-ая. В польской традиции фамилии на -ski часто получали шляхтичи, владевшие поместьем с таким названием. Поэтому Глущевский мог быть либо мелким дворянином, чьё родовое гнездо называлось Глущево, либо крестьянином, переселившимся из такой деревни и получившим прозвище по месту прежнего жительства.

Встречается фамилия преимущественно на западе бывшей Российской империи — в Беларуси, на Украине и в прилегающих областях России. В документах XIX века Глущевские фигурируют среди мещан и однодворцев Волынской и Минской губерний. Вариант написания с «а» — Глущавский — возможен, но реже. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они происходят из региона, где лесные массивы когда-то дали название небольшому поселению.