Фамилия Глущенка — один из тех случаев, когда написание подсказывает больше, чем произношение. Форма на -енка, а не на -ов или -ин, сразу выдает южное, скорее всего украинское или белорусское, происхождение. В этих землях суффикс -енко (в русской записи часто -енка) был основным способом образовать фамилию по отчеству: Глущенка буквально означает «маленький Глущ» или «сын Глуща». Ударение в такой фамилии обычно падает на второй слог: Глуще́нка.

Основа — Глущ. Это прозвище или неканоническое имя, которое восходит к слову «глухой». В старину глухим называли не только человека с плохим слухом, но и того, кто жил в глуши, в отдаленном месте, или же отличался молчаливостью, необщительностью. В говорах слово «глущ» могло означать и заросли, глухой лес — место, где трудно пройти. Соответственно, первый носитель прозвища Глущ мог быть либо человеком с особенностью слуха, либо жителем лесной глухомани.

В ономастике фамилии с корнем глух- очень распространены: Глухов, Глушков, Глущенко. Глущенка — это та же модель, что и Глущенко, но с окончанием, адаптированным под русскую письменную традицию XIX — начала XX века. В метрических книгах и ревизских сказках южнорусских губерний фамилии на -енко часто записывали через «а» на конце: Глущенка, Шевченка, Коваленка. Позже, при унификации, большинство таких фамилий вернули к форме на -о, но часть осталась в первоначальной записи.

По сословной принадлежности предки Глущенки — это, скорее всего, казаки или крестьяне. В среде запорожского казачества и позднее в малороссийском крестьянстве отчества на -енко были нормой, а не исключением, как в великорусских землях, где они оставались редкими до XVIII века. Поэтому искать корни фамилии стоит на территории современной Украины, особенно в Черниговской, Полтавской или Киевской областях, а также в приграничных районах России — Курской и Воронежской губерниях, куда переселялись малороссы.

Встречается и более редкая версия: связь с диалектным глаголом «глущить» — глушить, давить. В таком случае прозвище Глущ мог получить человек, занимавшийся глушением рыбы или работавший на шумном производстве, но это предположение менее обоснованно, чем связь с признаком глухоты или местом проживания.