Фамилия Глущеуко — редкий случай, когда написание говорит о произношении больше, чем о происхождении. Она образована по украинской модели с суффиксом -енк(о), который в безударном положении на письме часто передавался как -як(о) или, как здесь, через «е» и «у» в разных комбинациях. На самом деле перед нами вариант фамилии Глущенко, где корень тот же — от слова «глущ» или «глухий».

Основа «глущ-» восходит к прилагательному «глухой» в его прямом и переносном смыслах. В украинских говорах «глущ» могли называть глухого человека, либо того, кто жил в глухом, удалённом месте — в глуши. Есть и вторая, более редкая версия: в некоторых диалектах «глущ» — это заросли, чаща, лесная глухомань. Тогда прозвище Глущ получал человек, живший на отшибе, в лесу, или же молчун, нелюдим.

Суффикс -енк(о) в украинской антропонимии — типичный патронимический (сын такого-то). То есть Глущеуко буквально означает «сын Глуща» или «потомок Глущенка». Форма с «еу» вместо «е» — это не ошибка, а отражение местного произношения: в южных и восточных говорах Украины безударное «е» перед «н» могло переходить в нечто среднее между «е» и «ы», а на письме закреплялось как «еу» или «ю». Такие написания встречаются в документах XIX — начала XX века, когда фамилии фиксировали на слух, без строгих орфографических правил.

Географически фамилия Глущеуко тяготеет к центральным и юго-восточным областям Украины — Черкасской, Кировоградской, Днепропетровской, а также к соседним регионам России, куда переселялись украинские крестьяне. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти всегда соседствует с более частыми Глущенко и Глушко, что подтверждает их родство.

Сословно предки Глущеуко, скорее всего, были казаками или крестьянами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время написание могло меняться в паспортах — известны случаи, когда Глущеуко становились Глущуками или Глущенко, поэтому при поиске предков стоит проверять все три варианта.