Фамилия Гневышев — редкий случай, когда корень не бросается в глаза, а суффикс подсказывает географию. Разберём по порядку.

Основа фамилии — «Гневыш». Это некалендарное имя или прозвище, образованное от древнерусского слова «гневъ». В дохристианской Руси имена, связанные с отрицательными эмоциями (Гнев, Злоба, Нелюб), давали как обереги: считалось, что злое имя отпугнёт нечистую силу и ребёнок вырастет спокойным. Прозвище Гнев мог получить и взрослый — вспыльчивый, суровый человек. Форма «Гневыш» — это уменьшительно-ласкательный или уничижительный вариант (сравните: брат — братыш, гнев — гневыш). То есть «маленький гневный» или «гневнушка».

Ключевая особенность — суффикс «-ев». В русских фамилиях он обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий. Но здесь важно другое: фамилии на «-ышев» (Гневышев, Болдышев, Малышев) характерны для северных и центральных областей России, особенно для Вологодчины, Архангельской губернии и Поволжья. В этих регионах активно использовали патронимические формы от прозвищ на «-ыш». Так, Гневышев буквально означает «сын Гневыша», то есть потомок человека по прозвищу Гневыш.

Словообразовательная модель проста: прозвище Гневыш + притяжательный суффикс «-ев». Фамилия могла закрепиться в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по имени или прозвищу отца. Сословной привязки нет: Гневышевы встречались и среди крестьян, и среди однодворцев южных губерний.

Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного родового гнезда. Спорных версий здесь немного: некоторые любители народной этимологии пытаются связать корень с «гнев» в значении «гнев Божий», но это натяжка. Правдоподобнее всего — бытовое прозвище, данное за характер.