Фамилия Гневашев образована от неканонического (мирского) имени Гневаш, которое было широко распространено в XV–XVII веках. Само имя происходит от слова «гневаш» — так называли человека сердитого, гневливого, вспыльчивого. Имя давали не в осуждение, а как оберег: считалось, что названный сердитым вырастет спокойным, или же это была чисто бытовая характеристика, которая закреплялась за человеком и переходила к его детям.

Один из ранних документальных примеров — Михаил Микулич Гневаш Стогинин (1501 год, Белоозеро). От него, по данным историка С. Б. Веселовского, пошли первые Гневашевы. В источниках также упоминаются Гневаш Васильевич Внуков, слуга митрополичьего дома (1519 год), и Гневаш Яковлевич Извеков, царский бараш (1569 год). Бараш — это придворная должность: работник шатровой казны, отвечавший за походные шатры и их убранство.

В основе фамилии лежит суффикс -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае от имени Гневаш образовано притяжательное прилагательное: «чей?» — Гневашев, то есть сын или потомок Гневаша. Такая модель типична для русских фамилий, возникших в среде служилых людей и крестьян.

Стоит отметить, что существует старинный русский дворянский род Гневашевых (в старых записях встречается написание Гневышевы), восходящий к середине XVI века. Его родоначальник, Иванис Иванович Гневашев, за московское осадное сиденье был пожалован поместьями в Вологодском уезде в 1621 году. Его потомство и потомство его брата Михаила Ивановича Гневашева записано в VI части родословной книги Вологодской губернии. Это говорит о том, что часть носителей фамилии принадлежала к древнему дворянству, а не только к крестьянскому или посадскому сословию.

Менее вероятно, что фамилия произошла от прозвища Гневаш, которое могли дать уже взрослому человеку за его характер. Имя и прозвище в данном случае практически неразличимы по значению, но традиция мирских имён в XV–XVI веках была настолько сильна, что первая версия — от имени, а не от прозвища — выглядит предпочтительнее.