Фамилия Гневашев происходит от мирского имени Гневаш, которое в XV–XVII веках было вполне обычным. Слово «гневаш» тогда означало «сердитый, гневливый, вспыльчивый человек» — то есть имя давали не в обиду, а как оберег или по внешнему признаку. Ономаст С. Б. Веселовский в своих работах упоминает нескольких реальных людей с таким именем: Михаил Микулич Гневаш Стогинин (1501 год, Белоозеро), Гневаш Васильевич Внуков (слуга митрополичьего дома, 1519 год) и Гневаш Яковлевич Извеков (царский бараш, то есть шатерничий, 1569 год). От первого из них, по сведениям Веселовского, и пошли Гневашевы.

В основе фамилии — типичная для русских фамилий модель: к имени Гневаш добавили притяжательный суффикс -ев (вариант суффикса -ов после мягкого согласного). Так Гневашев буквально означал «сын Гневаша» или «потомок Гневаша». Менее вероятно, что прозвище Гневаш давали уже взрослому человеку за его характер, — имя всё-таки чаще фиксируется в документах как личное, а не как уличное прозвище.

В истории известен старинный дворянский род Гневашевых (в некоторых записях — Гневышевых). Его родоначальник, Иванис Иванович Гневашев, за московское осадное сиденье (участие в обороне Москвы в Смутное время) получил поместья в Вологодском уезде в 1621 году. Потомство Иваниса и его брата Михаила Ивановича Гневашева записано в VI часть родословной книги Вологодской губернии — это часть, куда вносили древние дворянские роды. Значит, уже к началу XVII века фамилия существовала и закрепилась за вполне определённым родом.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий. Но если отталкиваться от самых ранних упоминаний, корни Гневашевых уходят в северные земли — Белоозеро и Вологду.