Фамилия Годорожа — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет географическую или этническую привязку, а её корни стоит искать не в центральной России, а на западе или юго-западе бывшей Российской империи.

Основа фамилии — «Годорож» — почти наверняка является вариантом топонима. Речь может идти о населённом пункте с похожим названием. Например, в Молдове есть село Годорожа (Godoroja), и это самый прямой и правдоподобный источник. В таком случае фамилия указывает на выходца из этого села: человек, переселившийся в другое место, получал прозвище по месту прежнего жительства — «Годорожа», то есть «тот, кто из Годорожи». Модель образования проста: прозвище закрепилось как фамилия без дополнительных суффиксов, что типично для украинской, молдавской и южнорусской традиций.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем или прозвищем. В основе могло лежать имя Годор (редкий вариант от Георгий или Фёдор в народной огласовке) с суффиксом -ожа, который мог указывать на принадлежность («Годорожа» — «Годоров сын»). Однако такая версия слабее, потому что суффикс -ожа в русской антропонимии не характерен для отчеств — обычно использовали -ович или -ов. Поэтому топонимическая версия убедительнее.

Фамилия Годорожа практически не встречается в современных списках распространённых русских фамилий. Её носители — это, скорее всего, потомки переселенцев из Молдовы, Бессарабии или приграничных областей Украины. В дореволюционных источниках она могла записываться через «о» или «а» (Гадаража, Годоража) — из-за аканья и неустойчивости письменной фиксации в метрических книгах.