Фамилия Гогошкин — редкий случай, когда прозвище почти наверняка образовано от глагола со значением звукоподражания. В основе лежит «гоготать» — то есть громко смеяться, хохотать, а в некоторых говорах — кричать по-гусиному. Человек, получивший прозвище Гогоша, мог быть обладателем заразительного или, наоборот, слишком шумного смеха. Реже, но тоже вероятно, что прозвище дали за манеру речи: говорить громко, отрывисто, «гоготать» в смысле «гавкать, кричать без умолку».

Суффикс -к- в основе (Гогош-к-а) — типичный для русских прозвищ уменьшительно-уничижительный или, наоборот, ласкательный. Такая модель (основа глагола + -к-а) характерна для простонародных имён: Гогоша — это как бы «тот, кто гогочет». А фамилия Гогошкин — притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын, внук или человек из семьи Гогошки.

Фамилия явно недворянская и не семинарская (там были бы окончания на -ский или искусственные латинские корни). Скорее всего, она крестьянская или мещанская, закрепившаяся в центральных или южных губерниях России, где диалектный глагол «гоготать» был в ходу. В письменных источниках фамилия встречается редко, но в переписных книгах XVII–XVIII веков могли фиксировать прозвище Гогоша как личное имя, от которого потом и пошли Гогошкины.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к «гоголю» (птице) или к фамилии Гоголь. Корень тут чисто звуковой, глагольный. В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -ошкин от глагольных основ описываются как типичные для восточнославянской модели прозвищ по поведению. Так что предок нынешних Гогошкиных, скорее всего, был человеком громким и жизнерадостным.