Фамилия Гольчановская — женская форма от Гольчановский, и её разумнее разбирать в мужском варианте, так как именно он указывает на родоначальника. Перед нами типичная фамилия польско-украинского или белорусского происхождения, образованная по модели на -овский/-евский (в польском варианте -owski). Этот суффикс изначально указывал на принадлежность к месту или владельцу: «из такого-то поместья» или «родом из такого-то села».

Основа фамилии — Гольчан. Здесь мы сталкиваемся с двумя возможными объяснениями, и оба они ведут в шляхетскую или мещанскую среду Речи Посполитой. Первое и самое прямое: Гольчанов — это патроним (отчество) от прозвища или имени Гольчан. Само имя Гольчан могло произойти от диалектного «гольча» или «голька» — так в польских и белорусских говорах называли человека с голой, выбритой головой, либо бедняка (от «голый» — нищий). В ономастике есть фамилии Голь, Гольский, Гольченко — все они из того же гнезда. Вторая версия, более редкая, но не менее правдоподобная: Гольчанов — вариант фамилии Голчанов, восходящей к тюркскому имени Голча (от «гол» — раб, слуга, или «гюль» — цветок). Однако в случае с суффиксом -овский первая версия выглядит сильнее: фамилии на -ский в основном давались по географическим названиям, и если дворянин или мещанин получал фамилию от прозвища, то оно должно было быть устойчивым, а не случайным.

Скорее всего, предок Гольчановских владел хутором или деревней Гольчаново (или Гольчаны). Такие топонимы встречаются в западных губерниях Российской империи — на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины. Фамилия характерна для мелкой шляхты или зажиточных крестьян, которые при переписях получали фамилии по названию усадьбы. В отличие от массовых «-ов» и «-ин», суффикс -ский долгое время оставался маркером благородного происхождения, хотя к XIX веку распространился и среди духовенства, и среди крестьян.

Написание через букву ё (Гольчановская) не меняет сути — это просто орфографическая вариация. Встречается также форма Гольчановская с ударением на втором слоге, что типично для польского произношения. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Гродненской, Виленской или Волынской губерниях — именно там сосредоточены носители подобных фамилий.