Фамилия Голещихин — редкий пример русской фамилии, образованной от прозвища через женскую форму. В её основе лежит прозвище Голещиха, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «голенить». Слово это из словаря артельных и бурлацких профессий: «голенить» значило покрикивать в такт при тяжёлой работе, имитируя усилие, но при этом не тянуть, лениться и только делать вид, что работаешь. Иными словами, голещиха — это женщина, которая отлынивала от дела, притворяясь занятой.

Модель образования фамилии проста и прозрачна: прозвище матери (Голещиха) перешло на её детей. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Голещихин — «чей?» — сын Голещихи. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -их/-ых и -ин особенно распространены. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от мужских имён и прозвищ, здесь мы видим матриархальный след: прозвище закрепилось за женщиной, а потомки унаследовали его в форме отчества.

Сам глагол «голенить» — диалектный, он практически вышел из употребления. В словаре Владимира Даля он зафиксирован с пометкой «арх.» (архангельское) и «волж.» (волжское). Это указывает на возможную географию фамилии: предки Голещихиных могли жить на Русском Севере или в Поволжье, где был развит бурлацкий промысел. Прозвище носило ироничный, осуждающий оттенок — так могли назвать ленивого или хитрого работника, который больше кричал, чем делал.

Сравните с однокоренными фамилиями: Голенищев, Голенков, Голендухин. У них другие суффиксы и основы, но общий корень «голен-» (от «голень» или от того же глагола). Голещихин стоит особняком благодаря суффиксу -их-, который превращает мужское действие в женское прозвище. Встречается также вариант написания «Голищихин» — с буквой «и» в первом слоге, что могло возникнуть под влиянием акающих говоров.