Фамилия Голещихина — редкий пример, когда женская форма прозвища стала родовым именем. В её основе лежит прозвище Голещиха, которое образовано от глагола «голенить». В словаре В. И. Даля это слово имеет конкретное значение: «о работнике в валовой работе, в тяге или таске: кричать в меру, в лад, но не тянуть, отдыхать; лениться и покрикивать или петь рабочую песню, будто работаешь». Проще говоря, так называли человека, который имитировал бурную деятельность: покрикивал, подпевал артели, но сам тянул лямку спустя рукава. Прозвище было не столько обидным, сколько житейски-метким — в рабочей среде лодырей-притворщиков примечали сразу.

Модель образования фамилии необычна. Обычно фамилии на -их/-ых (Голещихин, Голещихина) в русской традиции закреплялись за женой или вдовой: «Голещиха» — жена Голещи. Но здесь основа — само прозвище Голещиха, которое могло принадлежать и мужчине (такие «женские» прозвища у мужчин встречались в северных и сибирских говорах). Фамилия застыла в форме родительного падежа: «чей?» — Голещихина, то есть из семьи Голещихи.

Географически фамилия тяготеет к северным и уральским регионам, где суффикс -их(а) в прозвищах и фамилиях особенно распространён. Встречается она редко, что указывает на локальное бытование исходного прозвища. Глагол «голенить» сегодня почти вышел из живого употребления, поэтому фамилия — один из немногих следов, которые сохранили память о старом рабочем арго и артельном быте.