Фамилия Гонкина — женская форма, а мужская, Гонкин, в основе своей имеет прозвище или нецерковное имя Гонка. В отличие от многих фамилий на -ин, образованных от имен на -а/-я (Иван — Иванов, но Иванин), здесь основа напрямую связана с глаголом «гонять» или существительным «гонка». Слово «гонка» в старых говорах имело несколько значений: спешка, суета, погоня, а также состязание в беге или езде. Человека могли прозвать Гонкой за торопливость, непоседливость или, наоборот, за склонность к быстрой езде и работе.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Гонкин — сын Гонки, то есть потомок человека с таким прозвищем. Фамилия эта недворянская и недуховная: она возникла в крестьянской или мещанской среде, где уличные прозвища легко закреплялись за родом. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян Гонкиных в северных и центральных губерниях России, особенно в Вологодской и Костромской землях, где слово «гонка» бытовало в значении «быстрый, проворный».

Редкость фамилии в том, что она не перешла в разряд распространённых через знаменитых носителей. В отличие от однокоренных Гончаров (от ремесла) или Гонцов (от гонец), Гонкины остались локальной фамилией, не породившей громких династий. Встречается и вариант с ударением на второй слог — Гонкина́, что характерно для южнорусских говоров, где окончание -а часто перетягивает ударение.

Если ваш предок носил фамилию Гонкин, скорее всего, он был человеком подвижным, возможно, ямщиком или курьером — тем, кто постоянно в разъездах и спешке. Но не исключён и более прозаичный вариант: прозвище могло закрепиться за тем, кто «гонял» скотину на пастбище или работал на гонке леса (сплаве) — на Русском Севере такое занятие называли «гонкой».