Фамилия Гопакова — женская форма фамилии Гопаков, и её происхождение напрямую связано с украинским народным танцем «гопак». Такая основа для фамилии встречается нечасто, но она прозрачна: в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, данное человеку по характеру или поведению. Скорее всего, Гопаком в старину называли плясуна, любителя поплясать, того, кто отличался удалью, весельем и резвостью в движении. Реже прозвище могло закрепиться за человеком, который сам придумывал или исполнял припевки под пляску.

Слово «гопак» происходит от глагола «гопати» — прыгать, скакать, топать, что хорошо передаёт суть танца. Суффикс -ов в фамилии Гопаков указывает на стандартную русскую модель образования от прозвищ на согласный: Гопак → сын Гопака → Гопаков. Это типично для фамилий, которые оформились в XVI–XVII веках, когда прозвища переходили в наследственные именования.

География фамилии Гопакова и её мужского варианта Гопаков концентрируется на юге России и в украинских землях, где гопак был особенно популярен. Встречается она и среди казачества — в среде донских и кубанских казаков пляска и удаль ценились высоко, так что прозвище могло быть не обидным, а почётным. В то же время, нельзя исключать, что в отдельных случаях прозвище Гопак давали не за пляску, а по другой ассоциации — например, за манеру ходить вприпрыжку или за шумное поведение.

Редких версий, связывающих фамилию с тюркскими корнями (например, с тюркским словом «гоп» — много, куча), не подтверждают авторитетные ономастические словари. Для фамилии Гопакова основная и единственная убедительная гипотеза — прозвище от танца. Фамилия остаётся яркой: она сразу вызывает образ живого, подвижного человека, и её носительницы могут смело считать, что их предок был тем, кто не стоял на месте, когда звучала музыка.