Фамилия Гордашевская звучит по-польски или по-украински, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский (в женском роде -ская) — типичный признак фамилий шляхетского происхождения у поляков и украинцев. В России такие фамилии несли в основном дворяне, духовенство или выходцы из западнорусских земель. Таким образом, носительница фамилии Гордашевская почти наверняка происходит из семьи, которая когда-то владела землёй или имела привилегированное положение.

Основа фамилии — прозвище или имя Гордаш. В нём слышен корень «горд»: в польском языке «gordy» означает «гордый», «надменный». Прозвище Гордаш могли дать человеку с независимым, суровым нравом, который не кланялся сильным мира сего. Но есть и другая, более прозаическая версия: в украинских и польских говорах «гордаш» — это не только человек, но и сорт крепкого табака, а также вид овса. Если предок был крестьянином, прозвище могло привязаться к нему из-за того, что он сеял именно этот овёс или курил самосад. Правдоподобнее выглядит первая версия — по характеру, поскольку прозвища чаще давали за поведение, чем за сельскохозяйственные предпочтения.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: Беларусь, Западная Украина (особенно Волынь и Подолье), а также восточные воеводства Польши. В Российской империи после разделов Речи Посполитой носители фамилии могли перейти в крестьянское или мещанское сословие, но исходный суффикс -ский сохранил память о шляхетских корнях. Встречаются и варианты написания: Гордашевский (мужской род) и Гордашевская (женский). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Горда́шевская.

Редкость фамилии в том, что она не перешла в массовые «овские» и «евины» формы (как Гордашев или Гордашевич), а осталась именно в дворянском формате. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что в XVII–XVIII веках они владели небольшим хутором или фольварком где-нибудь на границе Польши и Украины.