Фамилия Гордашевский звучит внушительно, но её происхождение проще, чем кажется. В основе лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище Гордаш — уменьшительная форма от «гордый». В старину гордым называли не только заносчивого человека, но и того, кто дорожил своим достоинством, не унижался, держался с чувством собственного превосходства. Прозвище могло закрепиться за боярином, купцом или крестьянином, не желавшим кланяться лишний раз.

Суффикс -евск(ий) указывает на шляхетскую или польско-украинскую модель образования фамилий. В Речи Посполитой и на западнорусских землях фамилии на -ский, -цкий, -евич, -овский получали в основном мелкие дворяне, землевладельцы или казацкая старшина. Гордашевский — это буквально «сын или потомок Гордаша», причём форма с -евск- говорит о том, что предок носил отчество Гордашев, а уже потом фамилию переделали под польский образец.

Географически фамилия тяготеет к западу: чаще всего встречается в Волынской, Гродненской, Минской губерниях Российской империи, а также в современной Украине и Беларуси. В польских метриках XVIII–XIX веков попадаются шляхтичи Гордашевские герба Ястршембец, но массово фамилия не была аристократической — скорее, её носили однодворцы, обедневшие дворяне и мещане.

Редкая черта фамилии — сохранение корня «горд» без перехода в «гард» (сравните с украинскими Гордаш, Гардаш). Это говорит о том, что носители фамилии долго жили в зоне русского или церковнославянского влияния, где «гордый» писалось через «о». Если ваш предок — Гордашевский, он, скорее всего, происходил из западнорусских земель, где польская фамильная модель наложилась на славянское прозвище.

Других версий, кроме как от личного имени Гордаш, у фамилии нет. Спекуляции о связи с румынским «гордаш» (пояс) или тюркским «курдаш» (товарищ) не выдерживают критики — в русской ономастике они не подтверждены ни одним серьёзным источником.