Фамилия Гордашников — хороший пример того, как суффикс может рассказать о происхождении больше, чем корень. В ней сразу заметен редкий суффикс -шник-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он указывает на человека, связанного с каким-то занятием или местом: например, калашник (пекарь калачей) или сапожник. Но в фамилии Гордашников этот суффикс стоит не на прямом названии профессии, а на прозвище.

Основа фамилии — Гордаш. Это диалектная или уменьшительно-пренебрежительная форма от прилагательного «гордый». В русских говорах существовали слова «гордач», «гордень», «гордыш» — все они означали человека с чувством собственного достоинства, иногда переходящим в заносчивость. «Гордаш» — та же модель, что «глупыш» или «крепыш», но с оттенком неодобрения: так могли назвать того, кто держится свысока.

Дальше работает стандартная модель: прозвище Гордаш → отчество Гордашников. Суффикс -ов- присоединился к основе «Гордашник». Почему не сразу «Гордашов»? Потому что в народе прозвище часто переделывали: человек был «Гордаш», а его сына звали «Гордашников сын». Со временем прозвище отца превратилось в фамилию через промежуточную форму «Гордашник» — так же, как от прозвища Бобыль возникла фамилия Бобыльников.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России. В старых писцовых книгах встречаются крестьяне с прозвищем Гордаш, но не массово. Сословно это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия: дворянские роды с таким окончанием не фиксируются. Есть также маловероятная версия, что корень связан с тюркским «горда» (крепость), но она не выдерживает критики — суффикс -шник чисто славянский, и в тюркских языках такая словообразовательная модель отсутствует.

Так что если вы Гордашников, ваши предки, скорее всего, жили в деревне, и кого-то из них в округе считали гордецом — отсюда и прозвище, закрепившееся в фамилии.