Фамилия Гордаев — классический пример отчества, образованного с помощью суффикса -ев. Этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или «й», поэтому перед нами не «Гордов», а именно «Гордаев». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Гордай. Само имя Гордай — либо сокращение от полного крестильного имени Гордий (греческое «гордый, страшный»), либо напрямую от прилагательного «гордый» в значении «важный, надменный, недоступный». В древнерусском языке «гордый» не всегда имело отрицательный оттенок: так могли назвать и человека с чувством собственного достоинства, и того, кто держался особняком.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии — человек по прозвищу Гордай, сын которого стал писаться как «Гордаев сын», то есть потомок Гордая. Со временем притяжательное прилагательное закрепилось как фамилия. Встречается и параллельная форма — Гордеев, от имени Гордей, но Гордаев — более редкий вариант, который мог закрепиться в конкретной местности из-за особенностей местного говора (аканье, где «о» произносится как «а», или наоборот, фиксация на письме произносительного варианта).

С точки зрения социальной истории, фамилия Гордаев могла принадлежать как крестьянину, так и служилому человеку. В писцовых книгах XVI–XVII веков нередки записи крестьян с прозвищем Гордой или Гордай, а вот в дворянских родословных эта фамилия почти не встречается — в отличие от той же Гордеевой, которая есть в столбовых родах. Если искать географию, то фамилия Гордаев тяготеет к центральным и южнорусским регионам (Тульская, Рязанская, Воронежская области), где аканье было особенно сильным.

Однокоренные фамилии — Гордов, Гордый, Гордеев, Гардаев (с тем же акающим переходом). Если ваш предок носил фамилию Гордаев, скорее всего, в основе лежит нецерковное прозвище, а не прямое имя святого. В быту такого человека могли звать Гордаем за характер или осанку, и это прозвище пережило столетия в виде фамилии.