Фамилия Гердаев — редкий пример, где основа вызывает больше вопросов, чем ответов. Сразу скажем: самая очевидная и, скорее всего, правильная версия — тюркская. В языках тюркской группы (татарский, башкирский, казахский) есть корень «герд» или «гирд», который восходит к персидскому «герд» — «пыль», «прах», а в переносном смысле — «ничтожный», «маленький». Отсюда могло возникнуть прозвище Гердай — «маленький», «щепка», «пылинка». Его давали невысокому или худощавому человеку, причём без уничижительного оттенка, скорее как бытовую характеристику. Русский суффикс -ев стандартно присоединился к тюркской основе, образовав фамилию по модели «чей сын?» — сын Гердая.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с именем Герда — краткой формой от редких крестильных имён Герман или Геронтий. В этом случае Гердаев означало бы «потомок Герды». Однако эта гипотеза слаба: имя Герда в русской среде почти не встречалось, а фамилии на -даев с таким корнем единичны и, скорее всего, вторичны по отношению к тюркскому пласту.

Географически фамилия Гердаев тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары и башкиры. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они были из крещёных татар или башкир, либо из русских, живших в тесном соседстве с тюркскими народами. Встречается фамилия и у калмыков, но реже.

Интересная деталь: написание через «е» (Гердаев), а не через «ё» или «и» — скорее всего, поздняя русификация, закрепившаяся в документах. В тюркских языках гласная могла звучать ближе к «и» или «э», но в русских метриках и переписях её записали как «е». Поэтому однокоренные фамилии — Гирдаев, Гердеев — это, по сути, варианты той же основы, разошедшиеся из-за разного произношения в говорах.

Сословного барьера у фамилии не было: Гердаевы встречались и среди крестьян-однодворцев, и среди мещан, и среди служилых татар. Никакой «дворянской ветви» или громких исторических личностей за ней не числится — это обычная фамилия, рождённая из бытового прозвища, которое закрепилось за родом несколько веков назад.