Фамилия Гордиевких звучит непривычно для уха, привыкшего к фамилиям на -ов или -ин, но для северных и сибирских регионов России это норма. Суффикс -их (в родительном падеже -их) — верный признак так называемой «семейной» фамилии, распространённой в архангельских, вятских, пермских и сибирских говорах. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи?»: Гордиевы — это одна семья, а Гордиевские — дворянский род, но Гордиевих — это целый клан, «из дома Гордия».

В основе фамилии лежит разговорная форма крестильного имени Гордий. Полное церковное имя Гордий (от греческого «гордиос» — грозный, стремительный) в русском быту часто сокращали и переделывали: Гордей, Гордюк, Гордеище. Фамилия Гордиевких образована от отчества «Гордиев» (чей?) через добавление собирательного суффикса -их: Гордиев + их = «те, кто принадлежит к семье Гордия». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Горди́евких.

Интересная деталь: в русской ономастике фамилии на -их и -ых считаются «двойным патронимом». Сначала человека звали просто Гордей, его детей — Гордиевы (то есть Гордиевичи), а потом, когда речь шла о целой династии, говорили «Гордиевых». Со временем форма родительного падежа застыла и стала фамилией. Поэтому Гордиевких — это не единичное прозвище, а указание на родовую общность, что характерно для крестьянского севера, где ценилась принадлежность к большому роду.

Версия о связи с мифическим Гордиевым узлом — красивая, но несостоятельная. Имя Гордий носил реальный святой мученик III века, а легендарный царь Гордий — персонаж античной мифологии, не имеющий отношения к русскому именослову. Прямых параллелей с тюркскими или финно-угорскими корнями тоже нет: основа чисто славянская, греческая по происхождению.

Географически фамилия Гордиевких редкая, но устойчивая. Встречается в Кировской области, Пермском крае и среди староверов Сибири. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были государственными или монастырскими крестьянами, жившими общиной, где прозвище «Гордиевых» закрепилось за целым поколением. Никакого дворянского или купеческого следа у этой фамилии нет — она из тех, что «родом из избы».