Фамилия Горгидзе начинается с грузинского имени Горги — народной, усечённой формы канонического имени Георгий. Само имя Георгий пришло из древнегреческого и означает «земледелец». В Грузии имя Георгий, а вместе с ним и его сокращённые варианты, получили широчайшее распространение благодаря культу святого Георгия Победоносца, который считается небесным покровителем страны.

Суффикс -дзе — один из самых распространённых в грузинской антропонимии, особенно в западных регионах. Он указывает на происхождение: буквально «из рода» или «сын» того, кто назван в основе. Таким образом, Горгидзе — это «потомок Горги», то есть потомок человека по имени Горги. Модель образования фамилий через -дзе сложилась в основном в феодальную эпоху и закрепилась среди разных сословий — от князей до крестьян.

В отличие от фамилий на -швили (тоже «сын», но более поздних и распространённых в восточной Грузии), фамилии на -дзе считаются более архаичными и часто связаны с древними родами. Сравните с однокоренными грузинскими фамилиями: Георгадзе, Георгобиани, Георгеладзе — все они восходят к тому же имени, но через разные словообразовательные модели. Горгидзе стоит в этом ряду особняком, так как в основе лежит именно краткая, бытовая форма имени, что говорит о прозвищном, а не официальном происхождении фамилии.

Фамилия Горгидзе встречается и в Грузии, и за её пределами, в том числе в России, куда она попала с волнами миграции. Из-за того, что имя Горги имеет полное соответствие в русском имени Георгий (а также Егор и Юрий), фамилия Горгидзе могла адаптироваться: в некоторых документах встречается русифицированное написание Горгидзев, но это скорее исключение, чем правило. Сословная принадлежность первых носителей не зафиксирована, но суффикс -дзе не даёт однозначной подсказки: такие фамилии носили и дворяне, и простые земледельцы.