Фамилия Горгоцкая образована от имени или прозвища Горгота/Горгоц. Наиболее вероятная основа — украинское или белорусское слово «горготати», то есть громко смеяться, хохотать, галдеть. В этом случае прозвище Горгота дали человеку шумному, говорливому или обладающему раскатистым смехом. В говорах встречается и значение «ворковать» (о голубях), что тоже могло стать поводом для прозвища.

Суффикс -цк- (в женском роде -цкая) указывает на то, что фамилия сложилась по польской или западнорусской модели. Такие фамилии на -ский/-цкий в XVI–XVII веках получали шляхта, духовенство и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое. Горгоцкий — это либо потомок человека по прозвищу Горгота, либо выходец из населённого пункта с похожим названием (например, Горгота, Горготы). Географически фамилия тяготеет к западу: чаще всего встречается в Беларуси, на Волыни и в Подолье.

Менее убедительная версия связывает основу с греческим «горгона» (мифическое чудовище). Эта гипотеза слаба: для славянской фамилии такой корень нехарактерен, и нет исторических свидетельств, что прозвище Горгона бытовало в народе.

Фамилия не относится к древним боярским или княжеским родам. Её носители — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию при переписях или при переходе в католичество (униатство). В Российской империи форма Горгоцкая закрепилась за женщинами, а мужская — Горгоцкий.

Однокоренные фамилии — Горгот, Горгун, Горгота. Все они образованы от одного звукоподражательного корня и различаются только суффиксами, характерными для разных регионов.