Фамилия Гостарев — одна из тех, где основа угадывается не сразу, а при ближайшем рассмотрении оказывается связана с церковным именем. В основе лежит каноническое имя Евстафий, которое в народной русской речи сократилось до просторечных форм Остап, Остафий, Астафей, а от них — и до Гостя. Переход начального «Ев-» в «Го-» — результат характерного для некоторых говоров упрощения и переосмысления: «Евстафий» на слух звучал как «Гостафий», а потом имя сократили до Гостя, как уменьшительно-ласкательного. От этого Гостя и пошла фамилия Гостарев, то есть «сын Гостяря» (где -арь — суффикс деятеля или обладателя признака, а -ев — уже патронимический суффикс).

Имя Евстафий в переводе с греческого означает «устойчивый», «крепко стоящий», но в быту Гостем могли называть не только Евстафия. В некоторых диалектах «гость» означало пришлого человека, купца, заезжего торговца. Однако в случае с фамилией Гостарев более убедительной выглядит именно версия с церковным именем: суффикс -арь (в слове «гостарь») типичен для образования прозвищ от личных имён (ср. Гусарь от Гурий, Козарь от Козьма). Прямое прозвище «Гость» тоже могло дать Гостарева, но тогда модель была бы скорее «Гостев» или «Гостин», а не с этим редким суффиксом.

Фамилия Гостарев — довольно редкая. Встречается она в основном в южнорусских и поволжских областях, где говоры допускали замену начального «Ев-» на «Го-». В XIX веке носители фамилии фиксировались в Воронежской и Тамбовской губерниях, а также среди казачества — что косвенно подтверждает народное происхождение, без книжной обработки. Если ваш предок — Гостарев, то, скорее всего, его звали Гостарь, а того — Гостей, то есть Евстафием. Никакого отношения к гостям в современном смысле фамилия не имеет: это просто искажённое греческое имя, обкатанное русским языком в несколько ступеней.