Фамилия Гостевских — редкий пример так называемой «семейной» модели на -ских. В русской ономастике суффикс -ских (как и -ых) отвечает на вопрос «Чьих будете?» и указывает на принадлежность к роду или дому. То есть Гостевских — это «из семьи Гостевых» или «из дома Гостя». Такая форма типична для северных и центральных регионов России, особенно для бывших вотчинных земель, где прозвищные фамилии нередко застывали в родительном падеже множественного числа.

В основе фамилии лежит прозвище Гость. В старину это слово имело несколько значений. Самое распространённое — приезжий купец, торгующий на стороне. Однако «гостем» могли назвать и новосёла, переселенца, который пришёл на новое место со стороны. В некоторых говорах прозвище Гость получал человек, не снискавший расположения окружающих, или, напротив, тот, кто промышлял разбоем — «гостил» у чужих не по своей воле.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах фиксирует однокоренные прозвища и фамилии: Гостев (холопка, 1506 год, Муром), Андрей Гостенок (посадский человек, 1586 год, Псков), Владимир Гостихин (пушкарь, 1659 год, Лебедянь). Эти записи показывают, что прозвище было распространено в разных слоях общества — от крестьян и посадских до служилых людей.

Таким образом, носитель фамилии Гостевских — потомок человека, которого в своё время прозвали Гостем. Со временем прозвище закрепилось за родом, а форма на -ских подчеркнула, что фамилия передаётся не одному человеку, а целой семье.