Фамилия Гойчук звучит как типичная украинская или белорусская, и её разбор подтверждает это. Основа фамилии — личное имя или прозвище Гой, а суффикс -чук указывает на происхождение по отцу: «сын Гоя» или «потомок Гоя». Суффикс -чук распространён прежде всего на западе Украины, в частности на Волыни, Подолье и в Полесье, а также в южных районах Беларуси. Поэтому фамилия Гойчук, скорее всего, ведёт род из этих мест.

Самое интересное — значение корня «гой». В древнерусском языке слово «гой» означало «мир, покой, здоровье». Отсюда известное выражение «ой ты, гой еси, добрый молодец» — то есть «будь здоров, живи». Однако в народной речи слово могло перейти в личное прозвище. Гоем могли назвать человека спокойного, мирного, или, наоборот, того, кто давал приют, «гоил» — то есть лечил, заботился. В украинских говорах «гой» также встречается как вариант имени Гавриил или Георгий, что добавляет версию об образовании фамилии от канонического имени через народную форму.

Менее вероятна, но возможна связь с румынским или молдавским словом «goi» — «голый, лысый». В Черновицкой и Одесской областях, где исторически жили румыны, такие заимствования встречаются. Но для фамилии Гойчук это вторичная гипотеза — суффикс -чук типично восточнославянский, а не румынский, так что основное происхождение всё же от славянского корня.

В документах фамилия Гойчук встречается с XIX века, в основном среди крестьян и казаков. Владельцы фамилии не принадлежали к дворянству — это фамилия простого сословия, что подтверждает её прозвищное происхождение. Сегодня Гойчуки живут не только на Украине и в Беларуси, но и в России, куда переехали в ходе переселений конца XIX — начала XX века.