Фамилия Гойко — редкий пример, когда у одной основы есть два совершенно разных объяснения, и оба имеют право на существование. Первая версия ведет в глубину славянской древности, вторая — в историю еврейского мира.

Самый вероятный сценарий для русской фамилии Гойко — происхождение от нецерковного имени Гой. В древнерусском языке слово «гой» было связано с жизнью и здоровьем. Глагол «гоить», по словарю Даля, означал «жить, здравствовать». Такое же толкование встречаем в «Материалах для словаря древнерусского языка» академика Срезневского. Корень восходит к праиндоевропейскому gi- («жить») или goio- («жизнь»). Самый известный след этого слова — былинная формула «Ой, ты гой еси, добрый молодец!», то есть «будь жив, здравствуй». В более широком смысле «гой» означало «мир, спокойствие». Имя Гой, скорее всего, было пожелательным: родители нарекали им ребенка, желая ему долгой и благополучной жизни.

Фамилия образована по восточнославянской модели с суффиксом -к- и окончанием -о. Такая форма (Гойко) характерна для украинской, белорусской или южнорусской традиции, где фамилии на -ко особенно распространены. По сути, это вариант отчества: Гойко — потомок (сын) человека по имени Гой.

Вторая версия выводит фамилию из еврейского контекста. Слово «гой» (от древнееврейского «гой» — «народ») в иудаизме со Средних веков обозначает нееврея, иноверца, обычно христианина. Прозвище Гой мог получить человек, живший среди евреев, но не принявший иудаизм. В этой среде фамилия Гойко могла закрепиться как указание на происхождение или социальный статус носителя.

Какая версия правдоподобнее для конкретной семьи — зависит от региона и истории рода. Но сама фамилия Гойко — редкий случай, когда одно и то же слово попало в русский язык из двух далеких друг от друга источников: из праславянской древности и из древнееврейской традиции.