Фамилия Гобайко — редкий пример украинской модели фамилий на -айко, которая в XIX веке была особенно распространена на Подолье и Волыни. Если фамилии на -енко (Шевченко) охватывали всю Украину, то -айко осталось локальным маркером западных регионов. В этой модели суффикс часто присоединяли к основе, которая сама по себе могла быть прозвищем или именем.

Основа Гоба- почти наверняка восходит к прозвищу Гоб а (или Гобей). В украинских говорах «гоб» — редкость, но есть параллели в польском goba — «губа», или в диалектном «гобзати» — «ворчать, брюзжать». Поэтому первая версия: прозвище Гоба могли дать человеку с заметными губами или тому, кто постоянно ворчал. Вторая версия — от антропонима Гоб, который мог быть сокращением от Гоберт или другого германского имени, принесённого переселенцами или через польское посредничество. В пользу этого говорит то, что на Волыни и Подолье фиксировались фамилии Гоб, Гобель, Гобов.

Фамилию Гобайко могли получить потомки человека по прозвищу Гоба, где -айко — не просто уменьшительный суффикс, а указание на «сына» или «малого»: буквально «маленький Гоба», «сын Гобы». В украинской ономастике такую модель называют «патроним на -айко» — она параллельна более известным фамилиям типа Демьянчук, но с другим суффиксом.

Сословно носители Гобайко почти наверняка были крестьянами или мещанами. В ревизских сказках XIX века по Подольской губернии встречаются записи о крестьянах Гобайко, что подтверждает народное происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не известно — ни в Гербовнике, ни в списках служилого сословия.

Сегодня фамилия остаётся редкой, её можно встретить в основном в западных областях Украины, а также среди потомков эмигрантов в Канаде и США. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки жили на границе украинского Полесья и Подолья, где в XIX веке фамилии на -айко были обычным делом.