Фамилия Гобенко звучит на юге России и Украины, где распространена модель с суффиксом -енко. Этот суффикс в XVII–XVIII веках закрепился в реестрах запорожских казаков и позже стал типичным для украинских и южнорусских фамилий. Он указывал на родство по мужской линии: Гобенко — сын или потомок Гобы.

Основа фамилии — прозвище Гоба. Его происхождение неочевидно, но наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «гобить» или «гобовать», который в южнорусских и украинских говорах означал «заботиться», «холить», «лелеять», а также «копить», «богатеть». Гобой могли назвать запасливого, рачительного хозяина или, наоборот, того, кто слишком бережёт добро. В курских и воронежских говорах встречается слово «гоба» в значении «сума», «кошель», что тоже отсылает к образу человека при деньгах или при мешке.

Менее вероятна, но возможна связь с польским «goba» (губа) — в таком случае прозвище могло достаться человеку с заметными губами. Однако для украинской антропонимии это редкий ход, и версия с хозяйственностью выглядит убедительнее.

Встречается фамилия и в форме Гобенко, и с ударением на второй слог — Гобе́нко. В дореволюционных метрических книгах Херсонской и Екатеринославской губерний попадаются крестьяне и мещане с этой фамилией, что говорит о её простонародном, недворянском происхождении. Сословных привилегий у Гобенко не было — это фамилия людей, которые кормились землёй или ремеслом.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был казаком или крестьянином из степной полосы, а его прозвище — не обидное, а бытовое, описывающее характер или занятие.