Фамилия Голайко — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти наверняка, а вот с корнем всё не так однозначно. Суффикс -ко характерен для украинской и белорусской ономастики. В украинском языке уменьшительные или принадлежные формы на -айко встречаются реже, чем на -енко, но тоже вполне регулярны (сравните: Грицай — Грицайко, Бондар — Бондарчук, но есть и модель с -ай-). Поэтому первое, что можно сказать: Голайко — это фамилия, скорее всего, украинского происхождения, сформировавшаяся на территории современной Украины или юго-западных областей Беларуси.

Основу фамилии разбирают по-разному. Самое прямое объяснение лежит на поверхности: украинское слово «голий» — голый, бедный, лишённый покрова. Суффикс -ай- в прозвищах часто придавал оттенок носителя признака: Голай — тот, кто гол, бедняк, или, в переносном смысле, человек, у которого «ни кола ни двора». Соответственно, Голайко — потомок такого Голая. Это логичная и самая распространённая версия, которая не требует натяжек.

Вторая версия — отчество от неканонического имени Голай, которое могло быть производным от глагола «голить» в значении «брить, делать гладким». В старину прозвища, связанные с бритьём, давали цирюльникам или людям с заметно выбритым лицом. Однако эта версия менее вероятна: в украинском языке «голити» — бриться, но прозвище Голай в значении «бритый» не так широко зафиксировано, как прозвище от «голый» в значении «бедный».

Третий, более редкий вариант — связь с диалектным словом «голай» или «галай», которое в некоторых говорах означало «крик», «шум», «гам». В таком случае прозвище могло достаться громкому, крикливому человеку. Но эта гипотеза слабая из-за отсутствия массовых подтверждений в словарях украинских говоров.

Интересно, что фамилия Голайко почти не встречается в центральных и северных великорусских губерниях. Её ареал — Полтавщина, Черниговщина, Харьковщина, а также смежные районы Беларуси. Это дополнительно подтверждает украинский суффиксальный тип. В польском языке есть похожая фамилия Gołajko, но там она тоже имеет восточнославянские корни.

Сословно предки Голайко, скорее всего, были казаками или крестьянами. Фамилия не дворянская и не купеческая — в старых ревизских сказках она встречается в среде сельского населения. Никакой связи с «голой» землёй или топонимом Голая Пристань, вопреки возможной ассоциации, нет: это просто совпадение корней.

Таким образом, Голайко — типичная украинская фамилия-прозвище, которая говорила о бедности её первого носителя или, реже, о его профессии (цирюльник). В любом случае, за ней стоит живая бытовая деталь, а не географический объект или крестильное имя.