Фамилия Грабачко — пример редкой украинской модели образования, которая почти не встречается в русской среде. Её основа — прозвище Грабак, а суффикс -ко — типичный украинский уменьшительный или «сыновний» показатель, как в фамилиях Шевченко, Коваленко, Бондаренко. Однако в отличие от патронимических суффиксов -енко и -ук, -ко здесь присоединяется напрямую к основе, что делает форму более краткой и древней.

Корень — «граб». В украинском языке «граб» — это дерево (Carpinus betulus), твёрдая древесина которого шла на рукоятки инструментов и колёса. Прозвище Грабак могло означать либо «тот, кто работает с грабом» — плотник, столяр, либо «человек, живущий у грабового леса». Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «грабак» — это червь или личинка, но такое прозвище было бы скорее насмешливым, а фамилия с такой основой — редкостью. Правдоподобнее первое, ремесленное толкование.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины — Волынь, Подолье, Галичина. В русских переписях она почти не встречается, что подтверждает её узкорегиональный характер. Иногда в документах XIX века фиксируют вариант Грабачков — с русским суффиксом -ов, но это уже вторичная русификация.

Сравните с однокоренными: Грабарь (человек, работающий граблями, но омонимично «грабарь» — землекоп), Грабовский (польская шляхетская фамилия от топонима Грабово). Грабачко стоит особняком — у него нет «дворянского» суффикса -ский, он из крестьянской или ремесленной среды.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были плотниками, тележниками или лесорубами в одном из сёл Западной Украины. Точнее сказать трудно: фамилия нечастотная, и массовых генеалогических данных по ней нет.