Фамилия Грабцова — женская форма, а мужская, Грабцов, образована с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ов. Этот суффикс указывает на родство или свойство: Грабцов буквально значит «сын Грабца» или «человек из семьи Грабца». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Граб.

Само слово «граб» в русских говорах имеет несколько значений. Основное — дерево граб (Carpinus betulus), распространённое в южных и западных областях России, на Украине и в Белоруссии. Прозвище Граб могли дать человеку по характерному признаку: либо он жил в грабовой роще, либо, что вероятнее, был крепким, плотным, «дубовым» по характеру — как сам граб, известный твёрдой древесиной. В южнорусских диалектах «граб» также могло означать «грабитель» или «хищник» (от глагола «грабить»), но эта версия менее правдоподобна для фамилии: прозвища с явно негативной окраской реже становились основой для родовых имён, особенно в крестьянской среде.

Географически фамилия Грабцов тяготеет к югу России, особенно к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к украинскому Полесью — регионам, где граб встречается в лесах. Встречается и однокоренная фамилия Грабовский, но она имеет польско-украинское происхождение и суффикс -ский, указывающий на шляхетское или топонимическое происхождение. Грабцов — фамилия более демократичная, скорее всего, крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвище закреплялось за одним родом без сословных притязаний.

Интересно, что в документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с прозвищем Грабец (от того же корня), но фамилия Грабцов фиксируется позже, в ревизских сказках XIX века. Это типичная поздняя русская фамилия, которая не успела обрасти легендами. Её носительницам сегодня стоит знать: их предок, скорее всего, был человеком основательным, «крепким как граб», и жил в чернозёмной полосе, где это дерево было частью привычного пейзажа.