Фамилия Грабцов — одна из тех, где корень сразу бросается в глаза, но точное значение ускользает. В основе лежит слово «граб» — это название дерева, известного своей твёрдой древесиной. Однако прозвище «Граб» или «Грабец» могло появиться не только по внешнему сходству с деревом (крепкий, коренастый человек), но и по другому, более древнему значению.

В древнерусском языке «грабъ» означало не только бук, граб, но и «грабёж», «насилие». Поэтому существует две версии происхождения. Первая — прозвище по занятию: грабцом могли назвать сборщика податей, лесного объездчика или человека, который «грабил» (в смысле сгребал, собирал) урожай, например, сено. Вторая — характер: так могли окрестить хваткого, цепкого, не упускающего своего человека. В говорах встречалось слово «грабца» — хваткий, жадный. Какая версия вернее? Скорее всего, обе имели место в разных семьях, ведь фамилия не единична.

Суффикс -цов указывает на модель «чей сын?» — сын Грабеца. Форма на -ов, а не на -ин, типична для фамилий, образованных от прозвищ или названий профессий, а не от имён на -а. Это отличает Грабцовых, например, от фамилии Грабцов, которая могла бы возникнуть от имени Граб (редкое, но возможное сокращение от Григорий или Гавриил). Но в данном случае суффикс -ец (Грабец) прямо говорит о прозвищной основе: «грабец» — это человек, имеющий отношение к грабу или к грабежу.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных областях России, где граб растёт в лесах: Брянская, Курская, Воронежская области. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и однодворцев. В некоторых переписях встречается вариант Грабцов с ударением на первый слог, что подтверждает связь с деревом, а не с действием.

Интересно, что в польском и украинском языках «граб» имеет то же значение, и фамилия Грабцов могла появиться у выходцев из западнорусских земель, где суффикс -ец в прозвищах был особенно распространён. Так что предки современного Грабцова могли быть и плотниками, работавшими с твёрдой древесиной граба, и сборщиками податей, и просто людьми с цепким характером.