Фамилия Грабичев образована от прозвища Грабич, которое, на первый взгляд, прямо указывает на занятие грабежом. Однако в русских говорах, особенно в южных и западных регионах, у слова «грабить» был и другой, бытовой смысл — сгребать, собирать, загребать (например, сено граблями). Поэтому прозвище Грабич могли дать не разбойнику, а работящему человеку, который «загребает» добро своим трудом, или крестьянину, умело владевшему граблями. Суффикс -ич в основе указывает на «сына Граба» или «человека из рода Граба» — в древнерусской традиции так называли по отцу или по старшему в семье. В итоге фамилия Грабичев означает «потомок Грабича».

Модель образования фамилии — суффикс -ев, присоединённый к основе на -ич, — характерна для фамилий, возникших в среде служилых людей и казачества. Такая форма (Грабич + ев) встречается реже, чем простые отчества на -ов, и указывает на то, что фамилия могла сложиться в XVI–XVII веках, когда на Руси активно шёл процесс закрепления родовых имён. Если бы прозвище было напрямую от глагола, мы бы чаще видели вариант Грабиков или Грабищев, но Грабичев — более архаичная и локальная форма.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В переписях и ревизских сказках XIX века носители фамилии Грабичев встречаются в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях — областях, где активно использовались диалектные слова «грабить» (сгребать) и «грабки» (грабли). В этих же краях была распространена фамилия Грабовский, но Грабичев стоит особняком: она не польская и не шляхетская, а чисто народная, крестьянская или однодворческая.

Версия о прямом грабительском происхождении прозвища тоже имеет право на существование — в среде беглых крестьян и вольных людей такие прозвища давали без стеснения. Но если бы фамилия действительно произошла от разбойника, она бы чаще встречалась в документах разбойных приказов, а не в подушных списках крестьян. Поэтому основная версия — трудовая, связанная с сельским хозяйством.