Фамилия Грабихин — один из ярких примеров так называемых «полуотчеств» на -ихин. В русской ономастике суффикс -ихин (вариант -ин после основ на -их-) указывает на принадлежность: «чей сын?» — «Грабихин», то есть сын Грабихи. А само прозвище Грабиха — это, скорее всего, «женская» форма от мужского прозвища Граб или Грабила.

Корень здесь — граб-, и первое, что приходит в голову, — глагол «грабить». Однако прозвище Граб на Руси давали не столько разбойнику, сколько человеку с «хватательной» хваткой: тому, кто жадно брал, забирал себе, был прижимистым или требовательным. В псковских и новгородских говорах «грабилой» называли не только грабителя, но и работника, который сгребал сено или хлеб, — то есть прозвище могло быть сугубо профессиональным, без криминального оттенка.

Есть и вторая, менее очевидная версия: от названия дерева граб. В южных и западных областях России граб — распространённая порода, а прозвище Граб могли дать по внешнему сходству (крепкий, коренастый) или по месту жительства («живущий у грабовой рощи»). Но эта версия слабее: суффикс -ихин в фамилиях от названий деревьев встречается редко (обычно Грабов, Грабовский), а прозвище Грабиха естественнее выводится из действия, а не из ботаники.

Географически фамилия Грабихин тяготеет к северным и центральным регионам России — Архангельской, Вологодской, Костромской областям. Именно там суффикс -ихин особенно распространён: Исаихин, Фомихин, Ермихин. В этих краях прозвища на -иха давали женщинам, а фамилии по ним — детям. То есть некий Граб (или Грабила) женился, его жену в деревне звали Грабиха, а их детей — Грабихины. Так фамилия закрепилась за родом, а исходное мужское прозвище со временем забылось.

В итоге: Грабихин — фамилия, которая почти наверняка пошла от прозвища, связанного с действием (грабить, хватать, сгребать), а не с деревом. Она «говорит» о предке, которого в деревне знали как хваткого, возможно, не слишком щедрого человека, или просто о том, кто работал с граблями. Никаких «знатных» корней или дворянства здесь нет — это типичная крестьянская фамилия северного типа, каких тысячи.