Фамилия Графонкина звучит редко, и это один из тех случаев, когда этимология лежит на поверхности, но требует исторической поправки. Первое, что бросается в глаза — основа «Графон-». Она образована от имени Гарафон или Графон, которое в русской народной среде было переделкой канонического крестильного имени Агафон. Агафон в переводе с греческого означает «добрый», «благой». В просторечии начальное «а» нередко отпадало, а «г» могло появиться как результат озвончения или под влиянием диалектного произношения: Агафон → Гафон → Графон. Такая замена встречается в фамилиях Графонов, Графонькин и, соответственно, Графонкин.

Суффикс «-ин» указывает на типичную русскую модель притяжательных фамилий: Графонкин — «чей?» — сын или потомок Графона. Женская форма Графонкина — это не отдельная фамилия, а грамматический вариант, который исторически закреплялся за женой или дочерью носителя мужской фамилии. В документах XIX века такую фамилию могли записать за крестьянкой или мещанкой, не меняя окончания.

Интересно, что в некоторых говорах имя Графон могли путать с греческим словом «графо» (пишу) или с титулом «граф», но это ложные параллели. Никакого отношения к дворянскому званию фамилия не имеет. Скорее всего, предок носителя фамилии был простым крестьянином или посадским человеком, которого в церковных книгах записали как «Графон» — без намёка на знатность, а просто по созвучию с местным произношением.

Фамилия встречается в центральных и северных регионах России, но крайне редко. В современных справочниках она не отмечена как распространённая, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в пределах одной-двух деревень или уездов. Поиск по архивам может вывести на крестьянские семьи из Костромской или Вологодской губерний, где имя Агафон в форме Графон было в ходу.

Коротко: Графонкина — женская форма от мужской фамилии Графонкин, которая произошла от разговорного имени Графон, народного варианта крестильного Агафон. Никакой связи с графами или письмом нет — только звуковая случайность и живая народная этимология.