Фамилия Графонов — редкий случай, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Она образована по модели, типичной для северных и центральных областей России: основа на твёрдый согласный плюс суффикс -ов, но с ударением на второй слог (Графо́нов). На слух она почти сливается с куда более известной фамилией Графов, но разница в суффиксе принципиальна.

Основа — прозвище или мирское имя Графон. В русском языке слово «графон» не зафиксировано в словарях, поэтому здесь два объяснения. Первое, самое вероятное: это усечённая форма имени Агафон (от греческого «агатос» — добрый, хороший). В народе Агафонов часто «съеживалось» до Гафон или Графон, особенно в говорах, где «г» произносили твёрдо. Второе: прозвище Графон могли дать человеку, который любил рисовать, чертить, писать каллиграфически — от греческого «графо» (пишу). Но в крестьянской среде книжные корни встречались реже, чем сокращения церковных имён.

Суффикс -онов (а не -ов) указывает на происхождение из областей, где была распространена «оканьяющая» речь — Рязанская, Тамбовская, частично Вологодская губернии. В этих местах фамилии на -онов нередко заменяли более привычные -ов, если основа оканчивалась на твёрдый согласный. Поэтому Графонов — это тот же Графов, но с местным диалектным «наращением». Предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из среднерусской полосы, а фамилию им дали по имени отца — Графона, то есть Агафона в простонародном произношении.

Сравните с однокоренными: Графов, Графинин, Графский. Первая — прямая параллель, вторая — от женского имени, третья — искусственная, семинарская. Графонов стоит особняком: он не про графский титул, а про живой говор и местную словообразовательную привычку. Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в Рязанской и Нижегородской областях.