Фамилия Грашкова довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с личным именем. В основе лежит имя Грашко — это народная, разговорная форма канонического имени Евграфий. Само имя Евграфий имеет греческие корни и переводится как «писаный красавец» или «благонаписанный», то есть буквально «хорошо написанный», «красивый на письме» или «красивый внешне». Святым покровителем этого имени считается мученик Евграф, который, согласно житию, открыто обличил императора Максимиана в жестокости во время гонений на христиан (305–313 годы) и принял за это смерть.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе имени Грашко добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), а затем появилось окончание -а, характерное для женского варианта фамилии. Таким образом, Грашкова — это «дочь (или жена) Грашка». Мужской вариант фамилии — Грашков.

Скорее всего, основатель рода был человеком простого сословия. В крестьянской среде полные церковные имена часто заменяли на более короткие и удобные в быту формы, и Евграфий превращался в Графа, Грашу, а затем и в Грашко. Потомок человека по прозвищу Грашко и получил фамилию Грашков (или Грашкова).

Фамилия встречается в документах, связанных с историей Сибири. Например, в архивах Красноярского общества «Мемориал» упоминается Тимофей Грашков, который в 1930-е годы проживал в деревне Александровка Нижнеингашского района Красноярского края. Это указывает на то, что носители фамилии были распространены в восточных регионах России, и их история связана с крестьянским бытом и непростыми событиями XX века.