Фамилия Гашкова — женская форма, а мужская — Гашков. Её основа — имя Гашка. В русской традиции это уменьшительная форма сразу от нескольких канонических имён: Георгий (с греческого — «земледелец»), Гавриил («божественный воин»), Герасим («почтенный») или Агап («любимый»). Такая многозначность типична для народных форм: на слуху были не столько полные имена, сколько их обиходные сокращения, и Гашка могло закрепиться за носителем любого из этих имён.

Модель образования простая: к основе Гашк- добавили притяжательный суффикс -ов, означающий «чей?» — то есть «сын Гашки». Со временем суффикс из указания на родство превратился в фамильный, застыл и перестал зависеть от поколения. Фамилия эта — из числа «простых» по происхождению: её носили крестьяне и посадские люди, а не дворяне, поэтому в старых документах она встречается реже, чем фамилии на -ский.

Географически фамилия Гашкова тяготеет к северным и центральным областям России, особенно к Вологодчине и Костромской земле, где имя Гашка было особенно ходовым. Встречается и в украинских говорах, но там чаще пишется через «о» — Гашко, что дало фамилию Гашков с другим суффиксом. Так что, если ваши предки — Гашковы, скорее всего, они из русского Севера или Поволжья.