Фамилия Гашков — это классическая русская «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени предка. В её основе лежит мужское имя Гаша. Сейчас оно звучит непривычно, но в прошлом было распространённой уменьшительной формой сразу для нескольких церковных имён. Чаще всего Гашей в быту называли Георгия (греч. «земледелец»), Гавриила (др.-евр. «божественный воин») или Герасима (греч. «почтенный»). Реже — Агапа (греч. «любить»). Выбор конкретного полного имени зависит от местной традиции, но во всех случаях Гаша — это ласковое, домашнее прозвище, которое давали мальчику в семье.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе «Гаш-» добавили суффикс принадлежности «-к-» и типичный фамильный суффикс «-ов». Суффикс «-к-» указывает, что имя Гаша — именно уменьшительное, а не полное. Фамилии на «-ов» в русской традиции означают «чей?» — то есть «сын Гаши» или «потомок Гаши». Со временем форма закрепилась, и потомки человека по имени Гаша стали Гашковыми.

Географически фамилия Гашков распространена в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье. Встречается она не так часто, как, например, Иванов или Кузнецов, но и редкой её не назовёшь. Среди носителей фамилии были и крестьяне, и мещане, и духовенство — сословной привязки нет, так как имя Гаша было демократичным и бытовало в разных слоях общества.

Интересно, что в некоторых говорах форма «Гаша» могла относиться и к женскому имени Агафья (греч. «хорошая»), но для фамилии Гашков это маловероятно. Фамилия образована от мужского имени — об этом говорит суффикс «-ов», а не «-ин», который чаще встречается у фамилий от женских основ. Если бы предка звали Гаша-женщина, фамилия скорее была бы Гашин.

Таким образом, Гашков — это не прозвище по профессии или внешности, а «именная» фамилия, которая хранит память о предке, носившем в быту короткое и тёплое имя Гаша.