Фамилия Гашкина — женская форма, а её мужской вариант — Гашкин. Это типичная русская фамилия, образованная с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Гашкин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Гашка. Основа здесь — краткая форма от крестильного имени Гавриил или, реже, от имени Галактион. В русской народной традиции имя Гавриил часто сокращали до Гавря, Гавша, а затем и до Гаша, Гашка. Так что Гашка — это уменьшительно-обиходный вариант, который в XV–XVII веках воспринимался как вполне обычное нецерковное имя или прозвище.

Есть и вторая, менее распространённая версия. В некоторых говорах «гашкой» называли человека с заметной родинкой или бородавкой на лице — от диалектного «гашка» (родимое пятно, болячка). В этом случае фамилия отталкивается не от имени, а от внешней приметы. Такие прозвища давали без злого умысла, просто для узнавания в сельской общине.

Фамилия Гашкин (и Гашкина) встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Костромской и Архангельской областях. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми из этих земель. Несмотря на кажущуюся простоту, фамилия редкая: в современных справочниках она не входит даже в первую тысячу по частотности.

Интересная деталь: в старых документах можно найти написание «Гашкинъ» с твёрдым знаком на конце, что характерно для дореволюционной орфографии. В некоторых переписях XIX века фамилию путали с похожей по звучанию «Гашинин» (от Гашиня — ещё один вариант имени Гавриил), но это разные роды. Если вы Гашкина, то ваши предки почти наверняка носили это прозвище или имя Гашка, а не просто «гашку» в значении родинки — хотя проверить это без глубокого генеалогического поиска уже не получится.