Фамилия Граур — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Основа здесь — румынское слово graur, то есть скворец. Такое прозвище могли дать человеку с красивым, звонким голосом, который хорошо пел или умел подражать чужим голосам — как скворец, известный пересмешник. Не исключено и внешнее сходство: например, пёстрая одежда или быстрая, порывистая походка.

География фамилии выдаёт её юго-западное происхождение. Граур — типичная фамилия для Молдовы и прилегающих областей Украины (Одесская, Черновицкая области), а в России встречается редко, в основном среди потомков переселенцев из Бессарабии. По сути, это одна из немногих фамилий в русском ономастиконе, которая прямо сохранила румынскую лексику без адаптации.

Словообразовательная модель проста: прозвище Граур (скворец) закрепилось как фамилия в неизменной форме. В румынской традиции фамилии часто оканчиваются на согласный, и при переходе в русскую среду окончание не добавляли — так и осталось Граур, а не Грауров или Граурин. Это отличает её от большинства восточнославянских фамилий и указывает на то, что первый носитель, скорее всего, был румыном или молдаванином.

Спорных версий здесь немного. Альтернативное объяснение — связь с немецким Grauer (серый) — маловероятно, потому что в таком случае фамилия звучала бы иначе (Грауэр) и встречалась бы в других регионах. Румынский корень надёжнее и подтверждается географией.

Если ваш предок носил фамилию Граур, можно предположить, что он был выходцем из Молдовы или Бессарабии, а прозвище получил либо за голос, либо за внешность. В любом случае, за фамилией стоит живая птичья метафора, а не скучное ремесло или отчество.